Leyes de los
exponentes
Los exponentes también se llaman potencias o índices
El exponente de un número dice cuántas
veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 =
8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer
"8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o
simplemente "8 al cuadrado"
El exponente de un número
dice multiplica el número por sí mismo tantas
veces
Lo contrario de
multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa
dividir
 Un exponente fraccionario como 1/n quiere
decir hacer la raíz n-ésima: |
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Leyes de los exponentes
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Ley
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Ejemplo
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x1 =
x
|
61 =
6
|
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x0 =
1
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70 =
1
|
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x-1 =
1/x
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4-1 =
1/4
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xmxn =
xm+n
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x2x3 =
x2+3 = x5
|
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xm/xn =
xm-n
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x4/x2 =
x4-2 = x2
|
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(xm)n =
xmn
|
(x2)3 =
x2×3 = x6
|
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(xy)n =
xnyn
|
(xy)3 =
x3y3
|
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(x/y)n =
xn/yn
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(x/y)2 =
x2 / y2
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x-n =
1/xn
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x-3 =
1/x3
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Más ejemplos:
Ejemplo: 53 = 5 × 5 × 5 = 125
·
En
palabras: 53 se puede
leer "5 a la tercera potencia", "5 a la potencia 3" o
simplemente "5 al cubo"
Ejemplo: 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
·
En
palabras: 24 se puede
leer "2 a la cuarta potencia" or "2 a la potencia 4" o
simplemente "2 a la cuarta"
Y los
exponentes hacen más fácil escribir muchas multiplicaciones
Ejemplo: 96 es más fácil de escribir y leer que 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9
Puedes
multiplicar cualquier número por sí mismo tantas veces como quieras con esta notación.
Así que, en general:
an te dice que multipliques a por sí mismo, y hay n de esos a's:
Exponentes negativos
¿Negativos? ¿Qué es lo contrario de
multiplicar? ¡Dividir! Un exponente negativo significa cuántas veces se divide entre el número.
Ejemplo: 8-1 = 1 ÷ 8 = 0.125
O varias divisiones:
Ejemplo: 5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008
Pero esto lo podemos hacer más fácilmente:
5-3 también se podría calcular así:
1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/53 = 1/125 =
0.008
Este último ejemplo nos muestra una manera
más fácil de manejar exponentes negativos:
- Calcula la potencia positiva (an)
- Después calcula el recíproco (o sea 1/an
Más
ejemplos:
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Exponente
negativo
|
|
Recíproco
del exponente positivo
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Respuesta
|
|
4-2
|
=
|
1 / 42
|
=
|
1/16 = 0.0625
|
|
10-3
|
=
|
1 / 103
|
=
|
1/1,000 = 0.001
|
POTENCIACIÓN: Es la
multiplicación del mismo factor varias veces.
La expresión que se multiplica
varias veces se llama base, el número de veces que se multiplica la base se
llama exponente y el resultado de la multiplicación se llama potencia.
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